Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(\left( {AD//BC} \right),AD = 2a\),\(AB = BC = CD = a\), các
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(\left( {AD//BC} \right),AD = 2a\),
\(AB = BC = CD = a\), các cạnh bên bằng nhau, góc giữa \(SC\) và \(\left( {SAD} \right)\) bằng \({30^ \circ }\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(H\) là trung điểm \(AD\) thì \(ABH,BCH,CDH\) là các tam giác đều cạnh \(a\) và \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp hình thang \(ABCD\). Vì \(SA = SB = SC = SD\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Kẻ \(CK \bot AD(K\) là trung điểm \(HD)\). Khi đó \(CK \bot \left( {SAD} \right)\).
Suy ra \({30^ \circ } = \left( {SC,\left( {SAD} \right)} \right) = \angle {CSK} \Rightarrow SC = \dfrac{{CK}}{{{\rm{sin}}{{30}^ \circ }}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}}}{{{\rm{sin}}{{30}^ \circ }}} = \sqrt 3 a\).
Do đó \(SH = \sqrt {S{C^2} - C{H^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = \sqrt 2 a\).
Vậy \({V_{S . ABCD}} = \dfrac{1}{3} . \dfrac{{\left( {2a + a} \right) . \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}}}{2} . \sqrt 2 a = \dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{4}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
