Trên tập số phức, xét phương trình \({z^2} - 2mz + 7m - 6 = 0\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu

Câu hỏi số 706945:

Vận dụng

Trên tập số phức, xét phương trình \({z^2} - 2mz + 7m - 6 = 0\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {1 + {z_1}} \right| = \left| {1 + {z_2}} \right|\) ?

A. 6 .

B. 5 .

C. 4 .

D. 7 .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:706945

Giải chi tiết

Ta có \({\rm{\Delta '}} = {m^2} - \left( {7m - 6} \right) = {m^2} - 7m + 6\).

\({\rm{TH}}1\). \({\rm{\Delta '}} > 0\). Khi đó \({z_1},{z_2}\) là các số thực, nên

\(\left| {1 + {z_1}} \right| = \left| {1 + {z_2}} \right| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 + {z_1} = 1 + {z_2}}\\{1 + {z_1} = - \left( {1 + {z_2}} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1} = {z_2}\left( {{\rm{ktm}}} \right)}\\{{z_1} + {z_2} = - 2}\end{array}} \right.} \right.\)

Suy ra \(2m = - 2 \Leftrightarrow m = - 1\), thỏa mãn \({\rm{\Delta '}} > 0\).

TH 2. \({\rm{\Delta '}} < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 7m + 6 < 0 \Leftrightarrow 1 < m < 6\).

Khi đó \({z_1},{z_2}\) là hai số phức liên hợp, do đó \(\left| {1 + {z_1}} \right| = \left| {1 + {z_2}} \right|\) luôn đúng.

Vậy các giá trị nguyên của \(m\) là \( - 1,2,3,4,5\), có 5 giá trị.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.