Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình sau có nghiệm, đồng thời

Câu hỏi số 706947:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình sau có nghiệm, đồng thời với mỗi \(m\), tập nghiệm của nó chứa không quá 24 số nguyên?

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2{x^2} + m} \right) \ge 2 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)

A. 289 .

B. 288 .

C. 242 .

D. 243 .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:706947

Giải chi tiết

Ta có \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2{x^2} + m} \right) \ge 2 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)

\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{\; \Leftrightarrow 2{x^2} + m \ge 4\left( {{x^2} - x + 1} \right)}\\{}&{\; \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 4 - m \le 0}\end{array}\)

Bất phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow {\rm{\Delta '}} = 4 - 2\left( {4 - m} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 2m - 4 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 2\).

Khi đó bất phương trình có tập nghiệm là \(\left[ {\dfrac{{2 - \sqrt {2m - 2} }}{2};\dfrac{{2 + \sqrt {2m - 2} }}{2}} \right]\) và tập này đối xứng qua 1 .

Suy ra tập nghiệm này chứa không quá 24 số nguyên \( \Leftrightarrow \dfrac{{2 + \sqrt {2m - 4} }}{2} < 13 \Leftrightarrow m < 290\).

Do đó \(m\) nhận các giá trị nguyên từ 2 đến 289 , có 288 số.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.