Trong không gian \(Oxyz\), có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng \({\rm{\Delta

Câu hỏi số 706950:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng \({\rm{\Delta }}:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{3}\) và \({\rm{\Delta '}}:\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 5}} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\), đồng thời tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 12\) ?

A. 2 .

B. 1 .

C. 0 .

D. Vô số.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:706950

Giải chi tiết

Lời giải: Ta có \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} ,\overrightarrow {{u_{{\rm{\Delta '}}}}} } \right] = 14\left( {1;1; - 1} \right) \Rightarrow \left( \alpha \right):x + y - z + D = 0\).

Vì \(\left( \alpha \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\) nên

\(\begin{array}{l}d\left( {I,\left( \alpha \right)} \right) = R \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {1 + 1 - 1 + D} \right|}}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{D = 5}\\{D = - 7}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{\alpha _1}} \right):x + y - z + 5 = 0}\\{\left( {{\alpha _2}} \right):x + y - z - 7 = 0}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\)

Nhận thấy \(\left( {{\alpha _1}} \right)\) chứa \({\rm{\Delta }}\) nên loại.

Nhận thấy \(\left( {{\alpha _2}} \right)\) chứa \({\rm{\Delta '}}\) nên loại.

Vậy không có mặt phẳng nào thoả mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.