Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm thỏa mãn \(f'\left( {1 - 3x} \right) = {x^2} + 2x,\forall x

Câu hỏi số 706951:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm thỏa mãn \(f'\left( {1 - 3x} \right) = {x^2} + 2x,\forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\) hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x - 4\sqrt {2x + 1} + m} \right)\) có đúng 2 điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( {0;24} \right)\) ?

A. 12 .

B. 11 .

C. 23 .

D. 24 .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:706951

Giải chi tiết

Đặt \(1 - 3x = t\), hay \(x = \dfrac{{1 - t}}{3}\).

Khi đó \(f'\left( t \right) = \dfrac{{1 - t}}{3}\left( {\dfrac{{1 - t}}{2} + 2} \right) = \dfrac{1}{9}\left( {t - 1} \right)\left( {t - 7} \right)\).

Đặt \(u\left( x \right) = 2x - 4\sqrt {2x + 1} ,0 < x < 24\).

Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( {u\left( x \right) + m} \right) . u'\left( x \right)\).

Suy ra \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{u'\left( x \right) = 0}\\{f'\left( {u\left( x \right) + m} \right) = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{3}{2}}\\{u\left( x \right) + m = 1}\\{u\left( x \right) + m = 7}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{3}{2}}\\{u\left( x \right) = - m + 1\left( 1 \right)}\\{u\left( x \right) = - m + 7\left( 2 \right)}\end{array}} \right.} \right.\)

Hàm số \(g\left( x \right)\) có đúng 2 điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( {0;24} \right)\) khi và chỉ khi hai phương trình (1) và (2) chỉ có 1 nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;24} \right)\) để \(f'\left( {u\left( x \right) + m} \right)\) đổi dấu.

Lập BBT của \(u\left( x \right)\) trên \(\left( {0;24} \right)\) ta được

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - m + 7 \ge - 4}\\{ - m + 1 \le - 5}\\{ - m + 7 \ge 20}\\{ - m + 1 < 20}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{6 \le m \le 11}\\{ - 19 < m \le - 13}\end{array}} \right.} \right.\)

Từ đó suy ra có 12 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.