Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2024;2024} \right]\) sao cho ứng

Câu hỏi số 707074:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2024;2024} \right]\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = 2{x^2} + (m + 1)x + \ln (x + 2)\) đồng biến trên khoảng \(( - 2; + \infty )\)?

A. 2023.

B. 2024.

C. 2025.

D. 2022.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707074

Phương pháp giải

Phương pháp cô lập m.

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 4x + m + 1 + \dfrac{1}{{x + 2}}\).

Để hàm số \(y = 2{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + {\rm{ln}}\left( {x + 2} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\) với \(\forall x \in \left( { - 2; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow 4x + 1 + \dfrac{1}{{x + 2}} \ge - m\) với .

Xét hàm số \(f\left( x \right) = 4x + 1 + \dfrac{1}{{x + 2}}\) trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\) ta có

\(f\left( x \right) = 4x + 1 + \dfrac{1}{{x + 2}} = 4\left( {x + 2} \right) + \dfrac{1}{{x + 2}} - 7 \ge 2\sqrt {4\left( {x + 2} \right) \dfrac{1}{{\left( {x + 2} \right)}}} - 7 = - 3\)

Do \(m \in {\mathbb{Z}^ + }\)và \(m \in \left[ { - 2024;2024} \right]\) nên \(m \in \left\{ {3;4;5; \ldots ;2024} \right\}\).

Vậy có 2022 giá trị nguyên dương của tham số \(m\) thỏa ycbt.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.