Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương lớn hơn 1 và thỏa mãn \(\log _a^2({a^3}b) + 2{\log _a}(a{b^2}) -

Câu hỏi số 707073:

Vận dụng

Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương lớn hơn 1 và thỏa mãn \(\log _a^2({a^3}b) + 2{\log _a}(a{b^2}) - 35 = 0\). Tổng các giá trị \({\log _a}b\) thỏa mãn các điều kiện đã cho bằng

A. \( - 2.\)

B. 2.

C. 10.

D. \( - 10.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707073

Phương pháp giải

Đưa về phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{{\rm{log}}_a^2\left( {{a^3}b} \right) + 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {a{b^2}} \right) - 35 = 0 \Leftrightarrow {{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}{a^3} + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b} \right)}^2} + 2\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}a + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}{b^2}} \right) - 35 = 0.}\\{}&{}\end{array}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {3 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b} \right)^2} + 2\left( {1 + 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b} \right) - 35 = 0\)

\( \Leftrightarrow 9 + 6{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b + {\rm{log}}_a^2b + 2 + 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b - 35 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\rm{log}}_a^2b + 10{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b - 24 = 0 \Rightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b\) là nghiệm của phương trình \({x^2} + 10x - 24 = 0\) với \(x > 0\) (vì \(a\) và \(b\) là hai số thực dương lớn hơn 1 ).

\({x^2} + 10x - 24 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 12\left( l \right)}\\{x = 2}\end{array} \Rightarrow x = 2 \Rightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b = 2} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.