Cho $\left( H \right)$ là hình phẳng được giới hạn bởi parabol $y = {x^2} - 3x$ và đường thẳng

Câu hỏi số 707081:

Vận dụng cao

Cho $\left( H \right)$ là hình phẳng được giới hạn bởi parabol $y = {x^2} - 3x$ và đường thẳng $y = x$ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi khi quay $\left( H \right)$ quanh trục hoành là $ \dfrac{{a\pi }}{b}$ với $a,\,b$ là các số nguyên dương, $ \dfrac{a}{b}$ tối giản. Giá trị của $18a - 300b$ bằng

A. $ - 2196$.

B. $ - 2024$.

C. $2024$.

D. $1998$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707081

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol $y = {x^2} - 3x$ và đường thẳng $y = x$ ta có ${x^2} - 3x = x \Leftrightarrow {x^2} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 4}\end{array}} \right.$.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol $y = {x^2} - 3x$ và đường thẳng $y = - x$ ta có ${x^2} - 3x = - x \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.$.

Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $\left( H \right)$ xung quanh trục hoành.

Dựa vào đồ thi ta có:

$V=\pi \int_0^2\left(x^2-3 x\right)^2 \mathrm{~d} x+\pi \int_2^4 x^2 \mathrm{~d} x-\pi \int_3^4\left(x^2-3 x\right)^2 \mathrm{~d} x$

$ = \left. {\pi \left( { \dfrac{{{x^5}}}{5} - \dfrac{{6{x^4}}}{4} + \dfrac{{9{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 + \left. {\pi \left( { \dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_2^4 - \left. {\pi \left( { \dfrac{{{x^5}}}{5} - \dfrac{{6{x^4}}}{4} + \dfrac{{9{x^3}}}{3}} \right)} \right|_3^4 = \dfrac{{32}}{5}\pi + \dfrac{{56}}{3}\pi - \dfrac{{47}}{{10}}\pi = \dfrac{{611}}{{30}}\pi $. .
$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 611}\\{b = 30}\end{array} \Rightarrow 18a - 300b = 18.611 - 300.30 = 1998} \right.$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.