Trong không gian \(Oxyz\), cho hình nón \(\left( \mathcal{N} \right)\) có đỉnh \(S\left( {1;2;3} \right)\),

Câu hỏi số 707084:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình nón \(\left( \mathcal{N} \right)\) có đỉnh \(S\left( {1;2;3} \right)\), \(A(2;2;3)\) và \(B(1;4;3)\)là các điểm thuộc các đường sinh của hình nón \(\left( \mathcal{N} \right)\), điểm \(C(1;2;6)\) nằm trên đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình nón \(\left( \mathcal{N} \right)\) là

A. \(3\pi \sqrt 6 .\)

B. \(3\pi \sqrt 3 .\)

C. \(2\pi \sqrt 6 .\)

D. \(2\pi \sqrt 3 .\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707084

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {SC} = \left( {0;0;3} \right) \Rightarrow l = SC = 3.\overrightarrow {SA} = \left( {1;0;0} \right) \Rightarrow SA = 1;\overrightarrow {SB} = \left( {0;2;0} \right) \Rightarrow SB = 2\).

Dễ thấy \(SA,SB,SC\) đôi một vuông góc tại \(S\).

Lấy điểm \(A',B'\) thỏa \(\overrightarrow {SA'} = 3\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SB'} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {SB} \), suy ra \(A',B'\) nằm trên đường tròn đáy hình nón.

Vậy đáy hình nón là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(CA'B'\).

Các tam giác \(CSA',CSB',A'SB'\) là các tam giác bằng nhau và đều vuông cân tại đỉnh \(S\) nên tam giác \(CA'B'\) là tam giác đều cạnh bằng \(3\sqrt 2 \). Từ đó ta tính được bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(CA'B'\) bằng \(r = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{{3\sqrt 2 \cdot \sqrt 3 }}{2} = \sqrt 6 \).

Diện tích xung quanh của hình nón \(\left( N \right)\) là \(S = \pi rl = 3\pi \sqrt 6 \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.