Từ hình chữ nhật \(ABCD\) có chiều dài \(AB = 10{\rm{\;cm}}\) và chiều rộng \(BC = 5{\rm{\;cm}}\);
Từ hình chữ nhật \(ABCD\) có chiều dài \(AB = 10{\rm{\;cm}}\) và chiều rộng \(BC = 5{\rm{\;cm}}\); Người ta cắt bỏ miền \(\left( R \right)\) được giới hạn bởi cạnh \(CD\) của hình chữ nhật và hai nửa đường parabol có chung đỉnh là trung điểm của cạnh \(AB\), chúng lần lượt đi qua hai đầu mút \(C,D\) của hình chữ nhật đó (phần tô đậm như hình vẽ). Phần còn lại cho quay quanh trục \(AB\) để tạo nên một đồ vật làm trang trí, thể tích của vật trang trí đó bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh trục \(AB\) ta được khối trụ có
Bán kính đáy \(r = BC = 5{\rm{\;cm}}\).
Chiều cao \(h = AB = 10{\rm{\;cm}}\).
Do đó thể tích khối trụ này có thể tích \({V_1} = \pi . {5^2} . 10 = 250\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Mặt khác, chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ thì \(C\left( {5;5} \right)\) và parabol bên phải trục \(Ox\) có dạng \(\left( {{P_1}} \right):{y^2} = 2px\).
Ta có \(C \in \left( {{P_1}} \right) \Leftrightarrow p = \dfrac{5}{2} \Rightarrow \left( {{P_1}} \right):{y^2} = 5x\) hay \(y = \sqrt {5x} \).
Khi đó miền \(\left( R \right)\) khi quay quanh trục \(Ox\) có thể tích
\({V_2} = 2\pi \int\limits_0^5 {\left[ {{5^2} - 5x} \right]} dx = \left. {2\pi \left( {25x - \dfrac{5}{2}{x^2}} \right)} \right|_0^5 = 125\pi \)
Vậy thể tích phần còn lại là \(V = {V_1} - {V_2} = 125\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
