Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 2024;2024} \right)\) sao cho

Câu hỏi số 707130:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 2024;2024} \right)\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = {\left( {\dfrac{1}{{2024}}} \right)^{\dfrac{{mx + 2021}}{{x + m}}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\) ?

A. 43 .

B. 44

C. 46 .

D. 45 .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707130

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ne - m\).

Ta có: \(y' = \left( {{m^2} - 2021} \right){\left( {\dfrac{1}{{2024}}} \right)^{\dfrac{{mx + 2021}}{{x + m}}}} . {\rm{ln}}\dfrac{1}{{2024}} = \left( { - {m^2} + 2021} \right){\left( {\dfrac{1}{{2024}}} \right)^{\dfrac{{mx + 2021}}{{x + m}}}} . {\rm{ln}}2024\).

Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - {m^2} + 2021 > 0}\\{ - m \notin \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \sqrt {2021} < m < \sqrt {2021} }\\{m \ge - \dfrac{1}{2}}\end{array} \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} \le m < \sqrt {2021} } \right.} \right.\)

Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {0;1;2; \ldots 44} \right\}\) có 45 số thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.