Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2;1}

Câu hỏi số 707134:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2;1} \right)\), bán kính \(r = 3\); mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z + 6 = 0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\). Xét các điểm \(M,N\) thay đổi lần lượt nằm trên trên \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) sao cho \(MN\) luôn song song với \(d\). Hỏi giá trị lớn nhất của đoạn thẳng \(MN\) thuộc khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {25;30} \right)\).

B. \(\left( {44;55} \right)\).

C. \(\left( {55;60} \right)\).

D. \(\left( {20;25} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707134

Giải chi tiết

Ta có \({\rm{d}}\left( {I,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{11}}{3}\).

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(N\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Ta có \(MN\parallel d\) nên \(\angle {NMH} = \left( {d,\left( P \right)} \right) \Rightarrow {\rm{sin}}\angle {NMH} = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} . \overrightarrow {{n_P}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|}} = \dfrac{1}{{3\sqrt 6 }}\).

Xét tam giác \(MNH\) vuông tại \(H\), ta có \({\rm{sin}}\angle {NMH} = \dfrac{{NH}}{{MN}}\) suy ra

\(MN = \dfrac{{NH}}{{{\rm{sin}}\angle {NMH}}} = NH . 3\sqrt 6 \le \left( {{\rm{d}}\left( {I,\left( P \right)} \right) + r} \right) . 3\sqrt 6 = \left( {\dfrac{{11}}{3} + 3} \right) . 3\sqrt 6 \approx 48,989\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.