Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x.{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {32x}

Câu hỏi số 707337:

Thông hiểu

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x.{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {32x} \right) + 4 = 0\) bằng

A. \( \dfrac{1}{{32}}\).

B. \( \dfrac{1}{2}\).

C. \( \dfrac{7}{{16}}\).

D. \( \dfrac{9}{{16}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707337

Phương pháp giải

Đưa về phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

Ta có: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {32x} \right) + 4 = 0 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x \cdot \left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}32 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x} \right) + 4 = 0\)

\(\; \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x \cdot \left( {5 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x} \right) + 4 = 0\)

\(\; \Leftrightarrow {\rm{log}}_2^2x + 5{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{l\;o\;}}{{\rm{g}}_2}x = - 1}\\{{\rm{l\;o\;}}{{\rm{g}}_2}x = - 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = {2^{ - 1}} = \dfrac{1}{2}}\\{{x_2} = {2^{ - 4}} = \dfrac{1}{{16}}}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy tổng các nghiệm là \({x_1} + {x_2} = \dfrac{9}{{16}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.