Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = mx + \left( {m + 1} \right)\sqrt {x

Câu hỏi số 707338:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = mx + \left( {m + 1} \right)\sqrt {x - 2} \) nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

A. \(m \ge 0\).

B. \(m \le - 1\).

C. \(m < - 1\).

D. \( - 2 \le m \le 1\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707338

Phương pháp giải

Cô lập m.

Giải chi tiết

\(y' = m + \dfrac{{m + 1}}{{2\sqrt {x - 2} }} \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2m\sqrt {x - 2} + m + 1}}{{2\sqrt {x - 2} }} \le 0 \Leftrightarrow 2m\sqrt {x - 2} + m + 1 \le 0\).

TH1: \(m > 0\)

\(2m\sqrt {x - 2} + m + 1 \le 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} \le \dfrac{{ - m - 1}}{{2m}},\forall x \in \left( {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow \dfrac{{ - m - 1}}{{2m}} \ge 0 \Leftrightarrow m \le - 1\) (loại)

TH2: \(m < 0\)

\(2m\sqrt {x - 2} + m + 1 \le 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} \ge \dfrac{{ - m - 1}}{{2m}},\forall x \in \left( {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow \dfrac{{ - m - 1}}{{2m}} \le 0 \Leftrightarrow m \le - 1\) (thỏa mãn)

TH3: \(m = 0\)

\(y' = \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 2} }} > 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\) (loại)

Vậy \(m \le - 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.