Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + {\rm{d}}\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) và

Câu hỏi số 707339:

Nhận biết

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + {\rm{d}}\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) và \(g\left( x \right) = m{x^2} + nx + p\left( {m,n,p \in \mathbb{R}} \right)\). Biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \( - 1,1\) và 3 ( như hình vẽ bên dưới). Gọi \(A,B\) lần lượt là hai giao điểm của hai đồ thị với trục tung và \(AB = 3\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) bằng

A. 8.

B. 64.

C. \( \dfrac{7}{2}\).

D. 40.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707339

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta thấy đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt với các hoành độ \( - 1,1,3\) nên phương trình \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = 0\) có đúng ba nghiệm phân biệt là \( - 1,1,3\). Do đó ta có

\(f\left( x \right) - g\left( x \right) = a\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\)

Theo đề

\(AB = 3 \Leftrightarrow f\left( 0 \right) - g\left( 0 \right) = 3 \Leftrightarrow 3a = 3 \Leftrightarrow a = 1\)

Suy ra

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.