Cho số phức \(z\) có phần ảo khác 0 thoả mãn \( \dfrac{{{z^2} + 4}}{z}\) là số thực và \(\left| {z -

Câu hỏi số 707340:

Vận dụng

Cho số phức \(z\) có phần ảo khác 0 thoả mãn \( \dfrac{{{z^2} + 4}}{z}\) là số thực và \(\left| {z - 4 - 3i} \right| = m\) với \(m \in \mathbb{R}\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(m\) để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó tổng giá trị các phần tử của \(S\) là

A. 7.

B. 10.

C. 3.

D. 5.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707340

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Đặt \( \dfrac{{{z^2} + 4}}{z} = k{\rm{\;}}\) (với \(k \in \mathbb{R}\) ).

\( \Leftrightarrow {z^2} - kz + 4 = 0\). Suy ra \(|z{|^2} = z \cdot \overline z = \dfrac{c}{a} = 4\)

\(\left| {z - 4 - 3i\left| { = m \Leftrightarrow } \right|z - \left( {4 + 3i} \right)} \right| = m\) (điều kiện \(m > 0)\).

Gọi \(M\) là điểm biểu diễn cho \(z\), từ (1) và (2) suy ra \(M\) là giao điểm của đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) có tâm \(O\left( {0;0} \right)\), bán kính \({R_1} = 2\) với đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) có tâm \(I\left( {4;3} \right)\), bán kính \({R_2} = m\).

Để có duy nhất một số phức \({\rm{z}}\) thỏa điều kiện thì hai đường tròn này có duy nhất một điểm chung

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{R_1} + {R_2} = OI}\\{\left| {{R_1} - {R_2}} \right| = OI}\end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{*{20}{l}}{2 + m = 5}\\{\left| {2 - m} \right| = 5}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 3}\\{m = 7}\end{array}} \right.} \right.\). Do đó: \(S = \left\{ {3;7} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.