Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sauCó tất cả bao nhiêu giá trị

Câu hỏi số 707453:

Vận dụng

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x + m + 1} \right)\) có ba điểm cực trị??

A. 5 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:707453

Giải chi tiết

Từ bảng biến thiên, ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\) (nghiệm bội lẻ).

\(y' = {\left[ {f\left( {{x^2} - 2x + m + 1} \right)} \right]^{\rm{'}}} = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x + m + 1} \right).\)

Do \(\left( { - m + 3} \right) - \left( { - m - 1} \right) = 4 > 0\) nên để hàm số có ba điểm cực trị thì có hai trường hợp.

Truờng hợp 1. (1) có nghiệm kép \(x = 1\) và (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - m - 1 = 0}\\{ - m + 3 > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 1}\\{m < 3}\end{array} \Rightarrow m = - 1} \right.} \right.\).

Trường hợp 2. (1) vô nghiệm và (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - m - 1 < 0}\\{ - m + 3 > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > - 1}\\{m < 3}\end{array} \Rightarrow - 1 < m < 3} \right.} \right.\).

Vậy để hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x + m + 1} \right)\) có ba điểm cực trị thì \( - 1 \le m < 3\).

Do \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\). Vậy có 4 giá trị thỏa mãn.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.