Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\left[ {3\left( {{x^2} - 4} \right)} \right] +

Câu hỏi số 707679:

Nhận biết

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\left[ {3\left( {{x^2} - 4} \right)} \right] + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 > {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - 4} \right)$ ?

A. 96.

B. 94.

C. 97.

D. 95.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707679

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Điều kiện: ${x^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < - 2}\\{x > 2}\end{array}} \right.$

${\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\left[ {3\left( {{x^2} - 4} \right)} \right] + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 > {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - 4} \right)$

$\Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\left( {{x^2} - 4} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 > {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - 4} \right)$

$\Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3 \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - 4} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 > {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - 4} \right)$

$\Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3 - 1} \right) > - \left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3} \right)$

$\Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - 4} \right) < \dfrac{{ - \left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3} \right)}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3 - 1}} \Leftrightarrow {x^2} - 4 < {3^{\dfrac{{ - \left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3} \right)}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3 - 1}}}}$

$\Leftrightarrow - 50,66 < x < 50,66$

Do $x \in Z$ và từ $\left( 1 \right);\left( 2 \right) \Rightarrow x \in \left\{ { - 50; - 49; \ldots ; - 3;3; \ldots ;50} \right\}$

Vậy có 96 số nguyên $x$ thỏa mãn.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.