Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\left[ {3\left( {{x^2} - 4} \right)} \right] +

Câu hỏi số 707679:

Nhận biết

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\left[ {3\left( {{x^2} - 4} \right)} \right] + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 > {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - 4} \right)\)?

A. 96.

B. 94.

C. 97.

D. 95.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:707679

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Điều kiện: \({x^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < - 2}\\{x > 2}\end{array}} \right.\)

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\left[ {3\left( {{x^2} - 4} \right)} \right] + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 > {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - 4} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\left( {{x^2} - 4} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 > {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - 4} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3 \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - 4} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 > {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - 4} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3 - 1} \right) > - \left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - 4} \right) < \dfrac{{ - \left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3} \right)}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3 - 1}} \Leftrightarrow {x^2} - 4 < {3^{\dfrac{{ - \left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3} \right)}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3 - 1}}}}\)

\( \Leftrightarrow - 50,66 < x < 50,66\)

Do \(x \in Z\) và từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right) \Rightarrow x \in \left\{ { - 50; - 49; \ldots ; - 3;3; \ldots ;50} \right\}\)

Vậy có 96 số nguyên \(x\) thỏa mãn.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.