Cho \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}a = 4\) và \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}b = \dfrac{1}{2}\). Giá trị của biểu thức \(P =

Câu hỏi số 707678:

Nhận biết

Cho \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}a = 4\) và \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}b = \dfrac{1}{2}\). Giá trị của biểu thức \(P = 3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\left[ {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\left( {5a} \right)} \right] + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\dfrac{1}{9}}}{b^2}\) bằng

A. \(\dfrac{5}{4}\).

B. \(\dfrac{7}{2}\).

C. \(\dfrac{5}{2}\).

D. \(\dfrac{7}{4}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707678

Phương pháp giải

Công thức logarit.

Giải chi tiết

Ta có \(P = 3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\left[ {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\left( {5a} \right)} \right] + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\dfrac{1}{9}}}{b^2}\)

\( = 3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\left[ {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}5 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}a} \right] + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{3^{ - 2}}}}{b^2} = 3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\left[ {1 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}a} \right] - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}b\)

\(\; = 3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}5 - \dfrac{1}{2} = 3 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.