Trong không gian cho mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 9\) và điểm
Trong không gian cho mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 9\) và điểm \(M\left( {1;3; - 1} \right)\). Từ điểm \(M\) kẻ các tiếp tuyến \(MA,MB,MC\) với mặt cầu \(\left( S \right)\). Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là điểm \(I\left( {a;b;c} \right)\). Giá trị của \(a + b + 3c\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \({I_0}\) và \(R\) lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu \(\left( S \right) \Rightarrow {I_0}\left( {1; - 1;2} \right),R = 3\).
Suy ra \({I_0}M = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\).
Vì \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp nên \(I \in {I_0}M\).
Ta có \({R^2} = {I_0}{A^2} = {I_0}I \cdot {I_0}M \Leftrightarrow 9 = {I_0}I \cdot 5 \Leftrightarrow {I_0}I = \dfrac{9}{5}\).
Do đó \(\overrightarrow {{I_0}I} = \dfrac{{{I_0}I}}{{{I_0}M}}\overrightarrow {{I_0}M} \Leftrightarrow \overrightarrow {{I_0}I} = \dfrac{9}{{25}}\overrightarrow {{I_0}M} \)
Từ giả thiết, ta có:
\(\overrightarrow {{I_0}I} = \left( {a - 1;b + 1;c - 2} \right),\overrightarrow {{I_0}M} = \left( {0;4; - 3} \right)\)
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - 1 = 0}\\{b + 1 = \dfrac{{36}}{{25}}}\\{c - 2 = - \dfrac{{27}}{{25}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = \dfrac{{11}}{{25}}}\\{c = \dfrac{{23}}{{25}}}\end{array}} \right.} \right.\).
Vậy \(a + b + 3c = 1 + \dfrac{{11}}{{25}} + \dfrac{{69}}{{25}} = \dfrac{{21}}{5}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
