Trong không gian, cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Các mệnh đề sau đúng hay
Trong không gian, cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đúng | Sai | |
---|---|---|
1) a) Các vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} \) không đồng phẳng. |
||
2) b) Các vectơ \(\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} \) không đồng phẳng. |
||
3) c) Các vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {C'B'} + \overrightarrow {C'D'} ,\overrightarrow {A'C} \) không đồng phẳng. |
||
4) d) Các vectơ \(\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD'} ,\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \) đồng phẳng. |
Đáp án đúng là: 1Đ, 2S, 3S, 4Đ
a) Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} ,\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AB} \).
Các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AC'} \) không đồng phẳng vì \(ABC{C^\prime }\) là tứ diện.
b) Ta có \(\overrightarrow {A{A^\prime }} ,\overrightarrow {B{B^\prime }} ,\overrightarrow {C{C^\prime }} \) đồng phẳng vì giá của chúng là các đường thẳng song song nhau nên sẽ luôn song song với một mặt phẳng nào đó.
c) Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {C'B'} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {C'A'} \). Các vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {C'A'} ,\overrightarrow {A'C} \) có giá là các đường thẳng cùng nằm trên mặt phẳng \(\left( {AA'C'C} \right)\) nên chúng đồng phẳng.
d) Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AB'} ,\quad \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = AD'\). Các vectơ \(\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {AD'} ,\vec x = \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD'} \) hiển nhiên đồng phẳng.
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com