Cho tam giác ABC vuông tại \(A\). Biết \(AB = {\rm{7}}cm,AC = 21cm.\) Tính các tỉ số lượng giác của

Câu hỏi số 709398:

Nhận biết

Cho tam giác ABC vuông tại \(A\). Biết \(AB = {\rm{7}}cm,AC = 21cm.\) Tính các tỉ số lượng giác của góc \(B\) và C.

Xem lời giải

Câu hỏi:709398

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Pythagore để tính cạnh BC.

Cho \(\angle B + \angle C = {90^0}.\) Khi đó ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin B = \cos C}\\{\cos B = \sin C}\\{\tan B = \cot C}\\{\cot B = \tan C.}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có : \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\( \Leftrightarrow B{C^2} = {7^2} + {21^2} = 490\)\( \Rightarrow BC = 7\sqrt {10} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm.\)

Trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(\sin B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{21}}{{7\sqrt {10} }} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\)

\(\cos B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{7}{{7\sqrt {10} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\)

\(\tan B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{21}}{7} = 3\)

\(\cot B = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{7}{{21}} = \dfrac{1}{3}\)

Vì \(\angle B + \angle C = {90^0}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow \sin C = \cos B = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}}\\{\cos C = \sin B = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }}}\\{\tan C = \cot B = \dfrac{1}{3}}\\{\cot C = \tan B = 3}\end{array}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.