Một cái tháp cao 17m được dựng bên bờ một con sông, từ một điểm đối diện với tháp ngay

Câu hỏi số 709394:

Vận dụng

Một cái tháp cao 17m được dựng bên bờ một con sông, từ một điểm đối diện với tháp ngay bờ sông bên kia người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nắng \({60^0}\). Từ một điểm khác cách điểm ban đầu cũng bên bờ sông ấy người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nắng \({30^0}\). Tính khoảng cách giữa hai điểm sau 2 lần quan sát (làm tròn kết quả cuối cùng đến mét).

Xem lời giải

Câu hỏi:709394

Phương pháp giải

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, tính được BC,BD

Khoảng cách cần tính là: \(CD = BD - BC\).

Giải chi tiết

Xét tam giác ABC vuông tại \(B\), ta có:

\(\tan \angle ACB = \dfrac{{AB}}{{BC}}\) (tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông)

\( \Rightarrow BC = \dfrac{{AB}}{{\tan \angle ACB}} = \dfrac{{17}}{{\tan {{60}^0}}} = \dfrac{{17}}{{\sqrt 3 }}\left( m \right)\)

Xét tam giác ABD vuông tại \(B\), ta có:

\(\tan \angle ADB = \dfrac{{AB}}{{BD}}\) (tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông)

\( \Rightarrow BD = \dfrac{{AB}}{{\tan \angle ADB}} = \dfrac{{17}}{{\tan {{30}^0}}} = \dfrac{{17}}{{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}} = 17\sqrt 3 \left( m \right)\)

Khoảng cách giữa hai lần quan sát là: \(CD = BD - BC = 17\sqrt 3 {\rm{ \;}} - \dfrac{{17}}{{\sqrt 3 }} = 17.\left( {\sqrt 3 {\rm{ \;}} - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) \approx 19,63\left( m \right)\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.