Rút gọn biểu thức \(M = \dfrac{1}{{\sqrt 1 {\rm{\;}} - \sqrt 2 }} - \dfrac{1}{{\sqrt 2 {\rm{\;}} - \sqrt 3 }} +
Rút gọn biểu thức \(M = \dfrac{1}{{\sqrt 1 {\rm{\;}} - \sqrt 2 }} - \dfrac{1}{{\sqrt 2 {\rm{\;}} - \sqrt 3 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 {\rm{\;}} - \sqrt 4 }} - ... - \dfrac{1}{{\sqrt {24} {\rm{\;}} - \sqrt {25} }}\)
Áp dụng phương pháp trục căn thức ở mẫu, ta nhân của tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu:
+) \(\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\) với \(B > 0\)
+) \(\dfrac{1}{{\sqrt A {\rm{\;}} + \sqrt B }} = \dfrac{{\sqrt A {\rm{\;}} - \sqrt B }}{{A - B}}\) với \(A \ge 0,B \ge 0,A \ne B\)
+) \(\dfrac{1}{{\sqrt A {\rm{\;}} - \sqrt B }} = \dfrac{{\sqrt A {\rm{\;}} + \sqrt B }}{{A - B}}\) với \(A \ge 0,B \ge 0,A \ne B\)
Ta có: \(M = \dfrac{1}{{\sqrt 1 {\rm{\;}} - \sqrt 2 }} - \dfrac{1}{{\sqrt 2 {\rm{\;}} - \sqrt 3 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 {\rm{\;}} - \sqrt 4 }} - ... - \dfrac{1}{{\sqrt {24} {\rm{\;}} - \sqrt {25} }}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ = \dfrac{{\sqrt 1 {\rm{\;}} + \sqrt 2 }}{{1 - 2}} - \dfrac{{\sqrt 2 {\rm{\;}} + \sqrt 3 }}{{2 - 3}} + \dfrac{{\sqrt 3 {\rm{\;}} + \sqrt 4 }}{{3 - 4}} - ... - \dfrac{{\sqrt {24} {\rm{\;}} + \sqrt {25} }}{{24 - 25}}}\\{ = {\rm{\;}} - \sqrt 1 {\rm{\;}} - \sqrt 2 {\rm{\;}} + \sqrt 2 {\rm{\;}} + \sqrt 3 {\rm{\;}} - \sqrt 3 {\rm{\;}} - \sqrt 4 {\rm{\;}} + ... + \sqrt {24} {\rm{\;}} + \sqrt {25} }\\{ = {\rm{\;}} - \sqrt 1 {\rm{\;}} + \sqrt {25} }\\{ = {\rm{\;}} - 1 + 5}\\{ = 4}\end{array}\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com