Rút gọn biểu thức \(M = \dfrac{1}{{\sqrt 1 {\rm{\;}} - \sqrt 2 }} - \dfrac{1}{{\sqrt 2 {\rm{\;}} - \sqrt 3 }} +

Câu hỏi số 710561:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(M = \dfrac{1}{{\sqrt 1 {\rm{\;}} - \sqrt 2 }} - \dfrac{1}{{\sqrt 2 {\rm{\;}} - \sqrt 3 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 {\rm{\;}} - \sqrt 4 }} - ... - \dfrac{1}{{\sqrt {24} {\rm{\;}} - \sqrt {25} }}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:710561

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp trục căn thức ở mẫu, ta nhân của tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu:

+) \(\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\) với \(B > 0\)

+) \(\dfrac{1}{{\sqrt A {\rm{\;}} + \sqrt B }} = \dfrac{{\sqrt A {\rm{\;}} - \sqrt B }}{{A - B}}\) với \(A \ge 0,B \ge 0,A \ne B\)

+) \(\dfrac{1}{{\sqrt A {\rm{\;}} - \sqrt B }} = \dfrac{{\sqrt A {\rm{\;}} + \sqrt B }}{{A - B}}\) với \(A \ge 0,B \ge 0,A \ne B\)

Giải chi tiết

Ta có: \(M = \dfrac{1}{{\sqrt 1 {\rm{\;}} - \sqrt 2 }} - \dfrac{1}{{\sqrt 2 {\rm{\;}} - \sqrt 3 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 {\rm{\;}} - \sqrt 4 }} - ... - \dfrac{1}{{\sqrt {24} {\rm{\;}} - \sqrt {25} }}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ = \dfrac{{\sqrt 1 {\rm{\;}} + \sqrt 2 }}{{1 - 2}} - \dfrac{{\sqrt 2 {\rm{\;}} + \sqrt 3 }}{{2 - 3}} + \dfrac{{\sqrt 3 {\rm{\;}} + \sqrt 4 }}{{3 - 4}} - ... - \dfrac{{\sqrt {24} {\rm{\;}} + \sqrt {25} }}{{24 - 25}}}\\{ = {\rm{\;}} - \sqrt 1 {\rm{\;}} - \sqrt 2 {\rm{\;}} + \sqrt 2 {\rm{\;}} + \sqrt 3 {\rm{\;}} - \sqrt 3 {\rm{\;}} - \sqrt 4 {\rm{\;}} + ... + \sqrt {24} {\rm{\;}} + \sqrt {25} }\\{ = {\rm{\;}} - \sqrt 1 {\rm{\;}} + \sqrt {25} }\\{ = {\rm{\;}} - 1 + 5}\\{ = 4}\end{array}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.