Rút gọn biểu thức : \(A = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } {\rm{\;}} + \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } {\rm{\;}} + \dfrac{2}{{\sqrt 5

Câu hỏi số 710560:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức : \(A = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } {\rm{\;}} + \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } {\rm{\;}} + \dfrac{2}{{\sqrt 5 {\rm{\;}} + \sqrt 3 }}\).

Xem lời giải

Câu hỏi:710560

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}} {\rm{\;}} = \left| A \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} A \ge 0}\\{ - A{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} A < 0}\end{array}} \right.\) và trục căn thức ở mẫu.

Giải chi tiết

\(A = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } + \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } + \dfrac{2}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}\)

\(\; = \sqrt {{{(\sqrt 3 )}^2} + 2 \cdot \sqrt 3 \cdot 1 + {1^2}} + \sqrt {{{(\sqrt 5 )}^2} - 2 \cdot \sqrt 5 \cdot 1 + {1^2}} + \dfrac{{2\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}}\)

\(\; = \sqrt {{{(\sqrt 3 + 1)}^2}} + \sqrt {{{(\sqrt 5 - 1)}^2}} + \dfrac{{2\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}}{{5 - 3}}\)

\(\; = \left| {\sqrt 3 + 1\left| + \right|\sqrt 5 - 1} \right| + \dfrac{{2\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}}{2}\)

\(\; = \sqrt 3 + 1 + \sqrt 5 - 1 + \sqrt 5 - \sqrt 3 = 2\sqrt 5 .\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.