Cho tam giác ABC vuông tại \(A,\,\,\angle A = 64^\circ ,AB = c,AC = 4,5\;cm\). Xác định giá trị của c
Cho tam giác ABC vuông tại \(A,\,\,\angle A = 64^\circ ,AB = c,AC = 4,5\;cm\). Xác định giá trị của c để tam giác ABC là tam giác tù.
Kẻ thêm \(CH \bot AB,BK \bot AC\), từ đó áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
Vẽ \(CH \bot AB,BK \bot AC.\)
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H , ta có:
\(AH = AC . {\rm{cos}}A = 4,5 . {\rm{cos}}64^\circ \approx 2,0\,\,(cm)\)
Xét \(\Delta AKB\) vuông tại K , ta có:
\(AK = AB . {\rm{cos}}A = c . {\rm{cos}}64^\circ \)
\(\Delta ABC\) tù khi \(\angle B\) tù hoặc \(\angle C\) tù.
+) Xét trường hợp \(\angle B\) tù.
Ta có \(\angle B > 90^\circ \) khi đó \(AH > AB \Rightarrow 2 > c\) hay \(c < 2\) và \(c > 0\)
+) Xét trường hợp \(\angle C\) tù.
Ta có \(\angle C > 90^\circ \) khi đó \(AK > AB \Rightarrow c.{\rm{cos}}64^\circ > 4,5\) hay \(c > \dfrac{{4,5}}{{{\rm{cos}}{{64}^ \circ }}} \approx 10,3\).
Tóm lại, \(\Delta ABC\) tù khi \(0 < c < 2\;cm\) hoặc \(c > 10,3\;cm\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com