Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \({\rm{tan}}\dfrac{{\angle {ABC}}}{2} = \dfrac{{AC}}{{AB +
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \({\rm{tan}}\dfrac{{\angle {ABC}}}{2} = \dfrac{{AC}}{{AB + BC}}\)
Vẽ đường phân giác BD, từ đó sử dụng tính chất đường phân giác và tỉ số lượng giác của góc nhọn để chứng minh.
Vẽ đường phân giác BD của \(\Delta ABC\left( {D \in AC} \right)\).
Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: \(\dfrac{{AD}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}}\) hay \(\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{DC}}{{BC}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AD + DC}}{{AB + BC}} \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AC}}{{AB + BC}}{\rm{.\;}}\)
Xét \(\Delta ABD\) có \(\angle {BAD} = 90^\circ \Rightarrow {\rm{tan}}\angle {ABD} = \dfrac{{AD}}{{AB}}\)
Khi đó \({\rm{tan}}\dfrac{{\angle {ABC}}}{2} = \dfrac{{AC}}{{AB + BC}}\)
Vậy \({\rm{tan}}\dfrac{{\angle {ABC}}}{2} = \dfrac{{AC}}{{AB + BC}}\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com