Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \({\rm{tan}}\dfrac{{\angle {ABC}}}{2} = \dfrac{{AC}}{{AB +
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \({\rm{tan}}\dfrac{{\angle {ABC}}}{2} = \dfrac{{AC}}{{AB + BC}}\)
Quảng cáo
Vẽ đường phân giác BD, từ đó sử dụng tính chất đường phân giác và tỉ số lượng giác của góc nhọn để chứng minh.
Vẽ đường phân giác BD của \(\Delta ABC\left( {D \in AC} \right)\).
Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: \(\dfrac{{AD}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}}\) hay \(\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{DC}}{{BC}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AD + DC}}{{AB + BC}} \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AC}}{{AB + BC}}{\rm{.\;}}\)
Xét \(\Delta ABD\) có \(\angle {BAD} = 90^\circ \Rightarrow {\rm{tan}}\angle {ABD} = \dfrac{{AD}}{{AB}}\)
Khi đó \({\rm{tan}}\dfrac{{\angle {ABC}}}{2} = \dfrac{{AC}}{{AB + BC}}\)
Vậy \({\rm{tan}}\dfrac{{\angle {ABC}}}{2} = \dfrac{{AC}}{{AB + BC}}\)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
