Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \({\rm{tan}}\dfrac{{\angle {ABC}}}{2} = \dfrac{{AC}}{{AB +
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \({\rm{tan}}\dfrac{{\angle {ABC}}}{2} = \dfrac{{AC}}{{AB + BC}}\)
Vẽ đường phân giác BD, từ đó sử dụng tính chất đường phân giác và tỉ số lượng giác của góc nhọn để chứng minh.
Vẽ đường phân giác BD của \(\Delta ABC\left( {D \in AC} \right)\).
Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: \(\dfrac{{AD}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}}\) hay \(\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{DC}}{{BC}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AD + DC}}{{AB + BC}} \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AC}}{{AB + BC}}{\rm{.\;}}\)
Xét \(\Delta ABD\) có \(\angle {BAD} = 90^\circ \Rightarrow {\rm{tan}}\angle {ABD} = \dfrac{{AD}}{{AB}}\)
Khi đó \({\rm{tan}}\dfrac{{\angle {ABC}}}{2} = \dfrac{{AC}}{{AB + BC}}\)
Vậy \({\rm{tan}}\dfrac{{\angle {ABC}}}{2} = \dfrac{{AC}}{{AB + BC}}\)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
