Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \({\rm{tan}}\dfrac{{\angle {ABC}}}{2} = \dfrac{{AC}}{{AB +
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \({\rm{tan}}\dfrac{{\angle {ABC}}}{2} = \dfrac{{AC}}{{AB + BC}}\)
Quảng cáo
Vẽ đường phân giác BD, từ đó sử dụng tính chất đường phân giác và tỉ số lượng giác của góc nhọn để chứng minh.
Vẽ đường phân giác BD của \(\Delta ABC\left( {D \in AC} \right)\).
Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: \(\dfrac{{AD}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}}\) hay \(\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{DC}}{{BC}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AD + DC}}{{AB + BC}} \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AC}}{{AB + BC}}{\rm{.\;}}\)
Xét \(\Delta ABD\) có \(\angle {BAD} = 90^\circ \Rightarrow {\rm{tan}}\angle {ABD} = \dfrac{{AD}}{{AB}}\)
Khi đó \({\rm{tan}}\dfrac{{\angle {ABC}}}{2} = \dfrac{{AC}}{{AB + BC}}\)
Vậy \({\rm{tan}}\dfrac{{\angle {ABC}}}{2} = \dfrac{{AC}}{{AB + BC}}\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
