Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng \(a\) và ABCD là hình vuông. Gọi \(M\) là trung điểm của CD. Giá trị \(\overrightarrow {MS} .\overrightarrow {CB} \) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Do tất cả các cạnh của hình chóp bằng nhau nên hình chóp \(S.ABCD\) là hình chóp đều
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SO \bot (ABCD)}\\{AC \bot BD}\end{array}} \right.{\rm{. }}\)
Do M là trung điểm của CD nên ta có:
\(\overrightarrow {MS} = \overrightarrow {{\rm{OS}}} - \overrightarrow {OM} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OC} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {{\rm{OS}}} ,\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} = - \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC} \)
Do \(\overrightarrow {OC} ;\overrightarrow {OS} ;\overrightarrow {OD} \) đôi một vuông góc với nhau nên ta có:
\(\overrightarrow {MS} \cdot \overrightarrow {CB} = \dfrac{1}{2}O{C^2} + \dfrac{1}{2}O{D^2} = O{C^2} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
