Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy

Câu hỏi số 715203:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng \(a\) và ABCD là hình vuông. Gọi \(M\) là trung điểm của CD. Giá trị \(\overrightarrow {MS} .\overrightarrow {CB} \) bằng

A. \( \dfrac{{{a^2}}}{2}\).

B. \( - \dfrac{{{a^2}}}{2}\).

C. \( \dfrac{{{a^2}}}{3}\).

D. \( \dfrac{{\sqrt 2 {a^2}}}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:715203

Giải chi tiết

Do tất cả các cạnh của hình chóp bằng nhau nên hình chóp \(S.ABCD\) là hình chóp đều

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SO \bot (ABCD)}\\{AC \bot BD}\end{array}} \right.{\rm{. }}\)

Do M là trung điểm của CD nên ta có:

\(\overrightarrow {MS} = \overrightarrow {{\rm{OS}}} - \overrightarrow {OM} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OC} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {{\rm{OS}}} ,\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} = - \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC} \)

Do \(\overrightarrow {OC} ;\overrightarrow {OS} ;\overrightarrow {OD} \) đôi một vuông góc với nhau nên ta có:

\(\overrightarrow {MS} \cdot \overrightarrow {CB} = \dfrac{1}{2}O{C^2} + \dfrac{1}{2}O{D^2} = O{C^2} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.