Để tạo ra phần xung quanh của một hộp kẹo sôcôla có dạng hình lăng trụ đứng (không tính

Câu hỏi số 715226:

Vận dụng

Để tạo ra phần xung quanh của một hộp kẹo sôcôla có dạng hình lăng trụ đứng (không tính hai đáy), người ta dùng một tờ giấy bìa hình vuông ABCD có cạnh là 15 cm . Ta gập tấm bìa theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong cho đến khi AB và CD trùng nhau như hình vẽ để được hình lăng trụ đứng khuyết hai đáy. Khi đó ta có thể tạo được hộp kẹo sôcôla có thể tích lớn nhất gần bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? (Biết thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao )

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:715226

Phương pháp giải

Lập hàm thể tích.

Giải chi tiết

Ta có đáy của lăng trụ là tam giác cân có cạnh bên bằng \(x\), cạnh đáy bằng \(15 - 2x\) Đường cao tam giác đó là \(AH = \sqrt {{x^2} - {{\left( {\dfrac{{15 - 2x}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {15x - \dfrac{{225}}{4}} \)

Diện tích đáy là \(S = \dfrac{1}{2}(15 - 2x) \cdot \sqrt {15x - \dfrac{{225}}{4}} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{{15}} \cdot \left( {\dfrac{{225}}{4} - \dfrac{{15}}{2}x} \right) \cdot \sqrt {15x - \dfrac{{225}}{4}} \)

\( = \dfrac{2}{{15}} \cdot \sqrt {\left( {\dfrac{{225}}{4} - \dfrac{{15}}{2}x} \right) \cdot \left( {\dfrac{{225}}{4} - \dfrac{{15}}{2}x} \right) \cdot \left( {15x - \dfrac{{225}}{4}} \right)} \le \dfrac{2}{{15}} \cdot \sqrt {{{\left( {\dfrac{{225}}{4}} \right)}^3}} = \dfrac{{25\sqrt 3 }}{4}.\)

Diện tích đáy lớn nhất là \(\dfrac{{25\sqrt 3 }}{4}\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\) nên thể tích lớn nhất của lăng trụ là \(V = \dfrac{{25\sqrt 3 }}{4} \cdot 15 = \dfrac{{375\sqrt 3 }}{4} \approx 162\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.