Cho khối lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông, BD = 2, góc giữa hai mặt phẳng
Cho khối lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông, BD = 2, góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (ABCD) bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối lăng trụ đứng đã cho bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xác định góc giữa (A’BD) và (ABCD) .
Tính độ dài AA’.
Tính cạnh hình vuông.
Tính thể tích khối lăng trụ.
Ta có:
\(\left( {A'BD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\)
\(\left. \begin{array}{l}AA' \bot BD\\AO \bot BD\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {A'AO} \right) \bot BD\)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\left( {A'AO} \right) \cap \left( {A'BD} \right) = A'O\\\left( {A'AO} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AO\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {A'BD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {A'O} \right);\left( {AO} \right)} = \widehat {A'OA}\\ \Rightarrow \widehat {A'OA} = 60^\circ \end{array}\).
Xét tam giác A’OA vuông tại A có: \(AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}BD = 1\)
\( \Rightarrow AA' = \tan 60^\circ .1 = \sqrt 3 \)
Thể tích hình lăng trụ đứng là:
\({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \dfrac{1}{2}AC.BD.AA' = \dfrac{1}{2}.2.2.\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
