Một người chèo một chiếc thuyền xuất phát từ điểm A trên bờ một con

Câu hỏi số 719662:

Vận dụng

Một người chèo một chiếc thuyền xuất phát từ điểm A trên bờ một con sông thẳng rộng 2 km , và muốn đến điểm B cách bờ đối diện 10 km . Người này có thể chỉ chèo thuyền hoặc kết hợp chèo thuyền với chạy bộ, càng nhanh càng tốt. Chẳng hạn, anh ta có thể chèo thuyền qua sông đến điểm C rồi chạy bộ đến điểm B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền thẳng đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D nào đó ở giữa C và B rồi chạy bộ đến B, xem hình vẽ minh họa dưới đây. Biết rằng vận tốc chèo thuyền của anh ta là 6 km/h (đã tính vận tốc dòng nước), vận tốc chạy bộ của anh ta là 10 km/h. Trong tất cả các phương án đến B bằng cách chèo thuyền hoặc chèo thuyền rồi chạy bộ, phương án nhanh nhất có tổng thời gian là bao nhiêu giờ? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1,27

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:719662

Phương pháp giải

Đặt CD = x. Biểu diễn thời gian di chuyển theo x gọi là hàm \(f(x)\)

Khảo sát hàm số \(f(x)\) tìm GTNN

Giải chi tiết

Đáp số: 1,27

Đặt \(CD = x \Rightarrow BD = 10 - x\) \(\left( {0 \le x \le 10} \right)\).

Khi đó: \(AD = \sqrt {{x^2} + 4} .\)

Thời gian người đó chèo thuyền từ \(A\) đến \(D\) là: \({t_1} = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 4} }}{6}\) (giờ)

Thời gian người đó chạy bộ từ \(D\) đến \(B\) là: \({t_2} = \dfrac{{10 - x}}{{10}}\) (giờ)

Vậy tổng thời gian người đó di chuyển từ \(A\) đến \(B\) là:

\(t = {t_1} + {t_2} = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 4} }}{6} + \dfrac{{10 - x}}{{10}}\)

Ta có: \(t' = \dfrac{x}{{6\sqrt {{x^2} + 4} }} - \dfrac{1}{{10}} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}.\)

Bảng biến thiên:

Vậy thời gian ngắn nhất để người đó di chuyển từ \(A\) đến \(B\) là \(t = \dfrac{{19}}{{15}} \approx 1,27\) giờ.

Đáp án cần điền là: 1,27

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.