Cho parabol (P): \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = - mx + 3\) (với m là tham số).a)

Câu hỏi số 720262:

Vận dụng

Cho parabol (P): \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = - mx + 3\) (với m là tham số).

a) Vẽ parabol (P).

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}\left( {{x_2}^2 - 6} \right) = 24\).

Xem lời giải

Câu hỏi:720262

Phương pháp giải

a) Cho bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số.

b) Áp dụng hệ thức Vi-ét.

Giải chi tiết

a) Ta có bảng giá trị sau:

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\,\left( {0;0} \right);A\left( { - 2;2} \right);B\left( { - 1;\dfrac{1}{2}} \right);\,\,C\left( {1;\dfrac{1}{2}} \right);\,\,D\left( {2;2} \right)\)

Hệ số \(a = \dfrac{1}{2} > 0\)nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) như sau:

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P), ta có:

\(\dfrac{1}{2}{x^2} = - mx + 3 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{x^2} + mx - 3 = 0\).

Xét \(\Delta = {m^2} - 4.\dfrac{1}{2}.\left( { - 3} \right) = {m^2} + 6 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-et:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - m}}{{\dfrac{1}{2}}} = - 2m\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{{ - 3}}{{\dfrac{1}{2}}} = - 6\end{array} \right.\)

Thay vào \({x_1}\left( {{x_2}^2 - 6} \right) = 24\), ta được:

\(\begin{array}{l}{x_1}\left( {{x_2}^2 - 6} \right) = 24\\ \Leftrightarrow {x_1}\left( {{x_2}^2 + {x_1}{x_2}} \right) = 24\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2}\left( {{x_2} + {x_1}} \right) = 24\\ \Rightarrow - 6.\left( { - 2m} \right) = 24\\ \Leftrightarrow 12m = 24\\ \Leftrightarrow m = 2\end{array}\)

Vậy m = 2.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.