a) Nhân dịp Quốc tế thiếu nhi, trường trung học cơ sở \(A\) tổ chức đi thăm và trao quà cho

Câu hỏi số 720263:

Vận dụng

a) Nhân dịp Quốc tế thiếu nhi, trường trung học cơ sở \(A\) tổ chức đi thăm và trao quà cho các em tại một mái ấm tình thương. Ban tổ chức giao cho một nhóm học sinh chuyển 120 phần quà lên khu vực trao quà. Tuy nhiên, khi thực hiện thì có 2 học sinh được phân công làm việc khác, nên mỗi học sinh còn lại trong nhóm phải chuyển nhiều hơn so với dự kiến 2 phần quà. Tính số học sinh trong nhóm dự kiến lúc đầu.

b) Giải phương trình: \(\sqrt {x + 4} + \sqrt {1 - 2x} = 3\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720263

Phương pháp giải

a) Gọi số học sinh dự kiến là x (học sinh). Điều kiện: \(x \in N*,x > 2\)

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo x và các đại lượng đã biết.

b) Đặt điều kiện và bình phương hai vế.

Giải chi tiết

a) Gọi số học sinh dự kiến là x (học sinh). Điều kiện: \(x \in N*,x > 2\)

Dự kiến mỗi học sinh chuyển số phần quà là: \(\dfrac{{120}}{x}\) (phần quà)

Thực tế số học sinh là x - 2 (học sinh)

Thực tế mỗi học sinh chuyển số phần quà là: \(\dfrac{{120}}{{x - 2}}\) (phần quà)

Vì thực tế mỗi học sinh phải chuyển nhiều hơn so với dự kiến 2 phần quà nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{120}}{x} + 2 = \dfrac{{120}}{{x - 2}}\\ \Rightarrow 120(x - 2) + 2x(x - 2) = 120x\\ \Leftrightarrow 120x - 240 + 2{x^2} - 4x = 120x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 120 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 12\,\,(TM)\\x = - 10\,\,(KTM)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy theo dự kiến có 12 học sinh.

b) Ta có: \(\sqrt {x + 4} + \sqrt {1 - 2x} = 3\) (Điều kiện \( - 4 \le x \le \dfrac{1}{2}\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + 4 + 1 - 2x + 2\sqrt {(x + 4)(1 - 2x)} = 9\\ \Leftrightarrow 5 - x + 2\sqrt {(x + 4)(1 - 2x)} = 9\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {(x + 4)(1 - 2x)} - (x + 4) = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 4} \left( {2\sqrt {1 - 2x} - \sqrt {x + 4} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x + 4} = 0\\2\sqrt {1 - 2x} = \sqrt {x + 4} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\4(1 - 2x) = x + 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4\\4 - 8x = x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4\,\,(TM)\\x = 0\,\,(TM)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy x = 0; x = -4.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link