Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tìm m để bất phương trình \(\sqrt {\sqrt {1 + x} + \sqrt {3 - x} - m} -
Tìm m để bất phương trình √√1+x+√3−x−m−√3+2x−x2≤2(∗) có nghiệm. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) a) Điều kiện xác định của bất phương trình là −1≤x≤3 |
||
| b) b) Đặt t=√1+x+√3−x thì tập giá trị của t là [0,+∞] |
||
| c) c) Có 15 giá trị nguyên của m để bất phương trình có nghiệm |
||
| d) d) Tổng các giá trị nguyên của m để bất phương trình có nghiệm là -88 |
Đáp án đúng là: 1Đ, 2S, 3S, 4Đ
Quảng cáo
Đáp số: 1 đúng, 2 sai, 3 sai, 4 đúng
Điều kiện: −1≤x≤3.
(∗)⇔√√1+x+√3−x−m≤2+√3+2x−x2
⇔{√1+x+√3−x−m≥0√1+x+√3−x−m≤(2+√3+2x−x2)2(I)
Đặt t=√1+x+√3−x có t′=12√1+x−12√3−x và t′=0⇔x=1
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ⇒ tập giá trị của t là t∈[2;2√2].
Ta có: (I)⇔{m≤tm≥t−t44=f(t)
Hệ (I) có nghiệm ⇔{m≤max[2;2√2]tm≥min[2;2√2]f(t)⇔{m≤2√2m≥min[2;2√2]f(t)
Xét hàm số f(t)=t−t44 trên [2;2√2] có f′(t)=1−t3<0,∀t∈[2;2√2]
Suy ra hàm số f(t) nghịch biến nên min[2;2√2]f(t)=f(2√2)=2√2−16
Kết luận: BPT có nghiệm ⇔{m≤2√2m≥2√2−16⇔m∈[2√2−16;2√2].
⇒m∈{−13,−12,...,2}⇒∑m=−88
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
