Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho phương trình \(\sqrt[4]{{2x}} + \sqrt {2x} + 2\sqrt[4]{{6 - x}} + 2\sqrt {6 - x} =
Cho phương trình \(\sqrt[4]{{2x}} + \sqrt {2x} + 2\sqrt[4]{{6 - x}} + 2\sqrt {6 - x} = m\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) a) Phương trình luôn có nghiệm với mọi m |
||
| 2) b) m = 5 thì phương trình có 1 nghiệm |
||
| 3) c) m = 8 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt |
||
| 4) d) Có 3 giá trị nguyên của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt |
Đáp án đúng là: 1S, 2Đ, 3Đ, 4Đ
Đáp số: 1 – sai, 2 – đúng, 3 – đúng, 4 – đúng.
Đặt \(f\left( x \right) = \sqrt[4]{{2x}} + \sqrt {2x} + 2\sqrt[4]{{6 - x}} + 2\sqrt {6 - x} \,\,;\,\,x \in \left[ {0;6} \right]\)
Ta có \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{\sqrt[4]{{{{\left( {2x} \right)}^3}}}}} - \dfrac{1}{{\sqrt[4]{{{{\left( {6 - x} \right)}^3}}}}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{\sqrt {2x} }} - \dfrac{1}{{\sqrt {6 - x} }}} \right),\,\,x \in \left( {0;6} \right)\).
Đặt \(u\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt[4]{{{{\left( {2x} \right)}^3}}}}} - \dfrac{1}{{\sqrt[4]{{{{\left( {6 - x} \right)}^3}}}}}\,\,\,;\,\,\,v\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {2x} }} - \dfrac{1}{{\sqrt {6 - x} }}\,,\,\,x \in \left( {0;6} \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right),v\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right)\\u\left( 2 \right) = v\left( 2 \right) = 0\\u\left( x \right),v\left( x \right) < 0\,\,\,\forall x \in \left( {2;6} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right)\\f'\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \in \left( {2;6} \right)\\f'\left( 2 \right) = 0\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Nhìn BBT ta có phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow 2\sqrt 6 + 2\sqrt[4]{6} \le m < 3\sqrt 2 + 6\).
Vậy \(m \in \left[ {2\sqrt 6 + 2\sqrt[4]{6};3\sqrt 2 + 6} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
