1) Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 5 = 0\) (m là tham số). Biết phương trình có
1) Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 5 = 0\) (m là tham số). Biết phương trình có nghiệm \(x = 2\), tìm giá trị của m và nghiệm còn lại.
2) Trong hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): \(y = a{x^2}\) và đường thẳng (d): y = x + m.
a) Biết parabol (P) đi qua điểm M(2;4), tìm giá trị của a.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm A và cắt trục tung tại điểm B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 8.
Quảng cáo
1) Thay \(x = 2\) vào phương trình để xác định m.
2) a) Thay tọa độ điểm M vào (P).
b) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác.
1) Phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 5 = 0\) có nghiệm \(x = 2\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}{2^2} - 2\left( {m - 1} \right).2 + m - 5 = 0\\ \Leftrightarrow 4 - 4m + 4 + m - 5 = 0\\ \Leftrightarrow - 3m + 3 = 0\\ \Leftrightarrow - 3m = - 3\\ \Leftrightarrow m = 1\end{array}\)
Thay \(m = 1\) vào phương trình, ta được:
\({x^2} - 2\left( {1 - 1} \right)x + 1 - 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\)
Vậy \(m = 1\) và nghiệm còn lại của phương trình là \( - 2\).
2) a) Thay tọa độ điểm M vào (P), ta được: \(4 = a{.2^2} \Leftrightarrow 4 = a.4 \Leftrightarrow a = 1\).
Vậy a = 1.
b) Ta có bảng giá trị sau:
Ta được điểm \(A\left( { - m;0} \right),B\left( {0;m} \right)\).
Độ dài đoạn thẳng OA là: \(\left| m \right|\); độ dài đoạn thẳng OB là: \(\left| m \right|\).
Tam giác OAB có A nằm trên trục hoành, B nằm trên trục tung nên tam giác OAB vuông tại O.
Diện tích tam giác OAB là:
\({S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2}\left| m \right|.\left| m \right| = \dfrac{{{m^2}}}{2} = 8 \Leftrightarrow {m^2} = 16 \Leftrightarrow m = \pm 4\)
Vậy \(m = \pm 4\).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
