1) Giải phương trình \(2(x + 5) = 5(x - 4)\)2) Cho biểu thức \(A = \left( {\dfrac{2}{{\sqrt x + 1}} -

Câu hỏi số 720389:

Thông hiểu

1) Giải phương trình \(2(x + 5) = 5(x - 4)\)

2) Cho biểu thức \(A = \left( {\dfrac{2}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}\), với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\).

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm tất cả giá trị nguyên của \(x\) để A nhận giá trị nguyên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720389

Phương pháp giải

1) Chuyển vế và tìm x.

2) a) Quy đồng và rút gọn.

b) Tách \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} = \dfrac{{\sqrt x - 1 + 1}}{{\sqrt x - 1}} = 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\)

Giải chi tiết

1) \(2(x + 5) = 5(x - 4)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x + 10 = 5x - 20\\ \Leftrightarrow 3x = 30\\ \Leftrightarrow x = 10\end{array}\)

Vậy \(x = 10\) là nghiệm của phương trình.

2) a) ĐKXĐ: \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\)

\(A = \left( {\dfrac{2}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}\)

\(A = \left( {\dfrac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}\)

\(A = \dfrac{{2\sqrt x - 2 - \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}:\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}\)

\(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\left( {\sqrt x + 1} \right)\)

\(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\)

b) ĐKXĐ: \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\)

Ta có: \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} = \dfrac{{\sqrt x - 1 + 1}}{{\sqrt x - 1}} = 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\)

Để \(A\) nhận giá trị nguyên thì \((\sqrt x - 1)\) phải là ước của \(1\).

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x - 1 = 1\\\sqrt x - 1 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 2\\\sqrt x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\left( {tm} \right)\\x = 0\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy với \(x \in \left\{ {0;4} \right\}\) thì \(A\) nhận giá trị nguyên.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link