1) Giải phương trình \(2(x + 5) = 5(x - 4)\)2) Cho biểu thức \(A = \left( {\dfrac{2}{{\sqrt x + 1}} -

Câu hỏi số 720389:

Thông hiểu

1) Giải phương trình \(2(x + 5) = 5(x - 4)\)

2) Cho biểu thức \(A = \left( {\dfrac{2}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}\), với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\).

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm tất cả giá trị nguyên của \(x\) để A nhận giá trị nguyên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720389

Phương pháp giải

1) Chuyển vế và tìm x.

2) a) Quy đồng và rút gọn.

b) Tách \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} = \dfrac{{\sqrt x - 1 + 1}}{{\sqrt x - 1}} = 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\)

Giải chi tiết

1) \(2(x + 5) = 5(x - 4)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x + 10 = 5x - 20\\ \Leftrightarrow 3x = 30\\ \Leftrightarrow x = 10\end{array}\)

Vậy \(x = 10\) là nghiệm của phương trình.

2) a) ĐKXĐ: \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\)

\(A = \left( {\dfrac{2}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}\)

\(A = \left( {\dfrac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}\)

\(A = \dfrac{{2\sqrt x - 2 - \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}:\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}\)

\(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\left( {\sqrt x + 1} \right)\)

\(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\)

b) ĐKXĐ: \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\)

Ta có: \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} = \dfrac{{\sqrt x - 1 + 1}}{{\sqrt x - 1}} = 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\)

Để \(A\) nhận giá trị nguyên thì \((\sqrt x - 1)\) phải là ước của \(1\).

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x - 1 = 1\\\sqrt x - 1 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 2\\\sqrt x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\left( {tm} \right)\\x = 0\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy với \(x \in \left\{ {0;4} \right\}\) thì \(A\) nhận giá trị nguyên.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link