a) Rút gọn biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - \sqrt x }} - \dfrac{2}{{\sqrt x - 1}}}

Câu hỏi số 720598:

Vận dụng

a) Rút gọn biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - \sqrt x }} - \dfrac{2}{{\sqrt x - 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}}\) (với \(x > 0;x \ne 1\) ).

b) Một công ty vận tải dự định chở 280 tấn hàng từ thành phố Kon Tum đến huyện Kon Plông của tỉnh Kon Tum. Khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa tăng thêm 6 tấn so với dự định. Vì vậy, công ty phải bổ sung thêm 1 xe và mỗi xe chở ít hơn so với dự định 2 tấn hàng. Hỏi khi dự định, công ty đó đã chuẩn bị bao nhiêu chiếc xe? (Biết rằng số tấn hàng chở trên mỗi chiếc xe bằng nhau).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720598

Phương pháp giải

a) Quy đồng và rút gọn.

b) Gọi \(x\) là số xe dự định để chở hàng. \(\left( {x > 0,x \in {N^*}} \right)\).

Từ đó biểu diễn các đại lượng chưa biết theo x và các đại lượng đã biết.

Giải chi tiết

a) \(P = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - \sqrt x }} - \dfrac{2}{{\sqrt x - 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}}\)

\(P = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}}\)

\(P = \dfrac{{ - 2 - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\)

\(P = \dfrac{{ - \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt x }}\)

Vậy \(P = \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0;x \ne 1\)

b) Gọi \(x\) là số xe dự định để chở hàng. \(\left( {x > 0,x \in {N^*}} \right)\).

Số xe thực tế là: \(x + 1\)

Khối lượng một xe chở theo dự định là: \(\dfrac{{280}}{x}\) (tấn)

Khối lượng hàng hoá thực tế là: \(280 + 6 = 286\) (tấn)

Khối lượng một xe chở theo dự định là: \(\dfrac{{286}}{{x + 1}}\) (tấn)

Vì mỗi xe chở ít hơn so với dự định 2 tấn hàng nên ta có: \(\dfrac{{280}}{x} - \dfrac{{286}}{{x + 1}} = 2\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{280\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{286x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{2x\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

\( \Leftrightarrow 280\left( {x + 1} \right) - 286x = 2x\left( {x + 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow 280x + 280 - 286x = 2{x^2} + 2x\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 8x - 280 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\left( {tm} \right)\\x = - 14\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy theo dự định số xe chở hàng là: 10 xe.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link