a) Tính \(A = \sqrt 9 + \sqrt {12} + \sqrt {27} - 5\sqrt 3 \)b) Cho biểu thức \(B = \left(

Câu hỏi số 720644:

Thông hiểu

a) Tính \(A = \sqrt 9 + \sqrt {12} + \sqrt {27} - 5\sqrt 3 \)

b) Cho biểu thức \(B = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right).\left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{4}{{x - 2\sqrt x }}} \right)\) với \(x > 0\) và \(x \ne 4\). Rút gọn biểu thức B và tìm x để B < 0.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720644

Phương pháp giải

a) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn và tính.

b) Quy đồng, rút gọn và cho B < 0 để xác định x.

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt 9 + \sqrt {12} + \sqrt {27} - 5\sqrt 3 \\ = \sqrt {{3^2}} + \sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{3^2}.3} - 5\sqrt 3 \\ = 3 + 2\sqrt 3 + 3\sqrt 3 - 5\sqrt 3 \\ = 3 + \left( {2 + 3 - 5} \right)\sqrt 3 \\ = 3\end{array}\)

Vậy \(A = 3\).

b) +) Ta có:

\(\begin{array}{l}B = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right).\left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{4}{{x - 2\sqrt x }}} \right)\\ = \dfrac{{\sqrt x - 2 + \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}.\left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{4}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}} \right)\\ = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}.\dfrac{{x - 4}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{2\sqrt x \left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right).\sqrt x .\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}}\end{array}\)

Vậy \(B = \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}}\).

+) Để B < 0 thì \(\dfrac{2}{{\sqrt x - 2}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \sqrt x - 2 < 0 \Leftrightarrow \sqrt x < 2 \Leftrightarrow x < 4\)

Đối chiếu điều kiện \(x > 0,x \ne 4 \Rightarrow 0 < x < 4\)

Vậy với \(0 < x < 4\) thì B < 0.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link