Cho hai hàm số \(y = - 2{x^2}\) và \(y = - 2x - 4\)a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng
Cho hai hàm số \(y = - 2{x^2}\) và \(y = - 2x - 4\)
a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ hai giao điểm C, D của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng CD.
Quảng cáo
a) Cho bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số.
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm và áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
a) +) Vẽ đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\).
Ta có bảng giá trị sau:
Vậy đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2; - 8} \right),\left( { - 1; - 2} \right),\left( {0;0} \right),\left( {1; - 2} \right),\left( {2; - 8} \right)\).
+) Vẽ đồ thị hàm số \(y = - 2x - 4\)
Ta có bảng giá trị sau:
Vậy đồ thị hàm số \(y = - 2x - 4\) là đường thẳng đi qua các điểm \(\left( {0; - 4} \right),\left( { - 2;0} \right)\).
Ta được đồ thị:
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị, ta có:
\(\begin{array}{l} - 2{x^2} = - 2x - 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - 8\\y = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tọa độ giao điểm C, D của hai đồ thị là: \(C\left( {2; - 8} \right),D\left( { - 1; - 2} \right)\).
Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng CD chính là khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng \(y = - 2x - 4\).
Gọi H là chân đường cao kẻ từ O xuống CD, ta có \(OH \bot CD\).
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng \(y = - 2x - 4\) với trục hoành và trục tung. Ta có tọa độ của điểm A và B là: \(A\left( { - 2;0} \right),B\left( {0; - 4} \right)\)
Suy ra OA = 2, OB = 4.
Xét tam giác OAB vuông tại O có đường cao OH, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}} = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} = \dfrac{5}{{16}}\\ \Rightarrow O{H^2} = \dfrac{{16}}{5} \Rightarrow OH = \dfrac{{4\sqrt 5 }}{5}\end{array}\)
Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng CD là \(\dfrac{{4\sqrt 5 }}{5}\).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
