a) Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng \(52\;{\rm{m}}\). Trên mảnh đất đó,

Câu hỏi số 720701:

Thông hiểu

a) Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng \(52\;{\rm{m}}\). Trên mảnh đất đó, người ta làm một vườn rau có dạng hình chữ nhật với diện tích \(112\;{{\rm{m}}^2}\) và một lối đi xung quanh vườn rau rộng \(1\;{\rm{m}}\) (Hình 1). Tính các kích thước của mảnh đất đó.

b) Người ta thả một viên bi hình cầu không thấm nước, có bán kính bằng \(3\;{\rm{cm}}\) ngập hoàn toàn trong một ly nước hình trụ có bán kính đáy bằng \(5\;{\rm{cm}}\), ly được đặt thẳng đứng so với mặt nằm ngang và đủ to để nước không tràn ra ngoài (Hinh 2). Hỏi sau khi thả viên bi vào thì mực nước trong ly dâng lên bao nhiêu centimet? Biết thể tích của hình cầu có bán kính \(R\) là \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\), thể tích hình trụ có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) là \(V = \pi {r^2}h\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720701

Phương pháp giải

a) Gọi \(x,y\left( m \right)\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. \(\left( {x,y > 0} \right)\)

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

b) Áp dụng công thức \({V_c} = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\)

Giải chi tiết

a) Gọi \(x,y\left( m \right)\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. \(\left( {x,y > 0} \right)\)

Khi đó: \(x + y = 52:2 = 26\,\,\,\left( 1 \right)\)

Chiều dài và chiều rộng của vườn rau lần lượt là: \(\left( {x - 2} \right);\left( {y - 2} \right)\)

Diện tích vườn rau là: \(\left( {x - 2} \right)\left( {y - 2} \right) = 112\)

\( \Leftrightarrow xy - 2\left( {x + y} \right) + 4 = 112 \Leftrightarrow xy - 2\left( {x + y} \right) = 108\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 26\\xy = 160\end{array} \right.\)

Áp dụng tính chất định lí hàm bậc hai ta có: \(x,y\) là nghiệm của phương trình:

\({x^2} - 26x + 160 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 16\\{x_2} = 10\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy chiều dài mảnh đất đó bằng 16m, chiều rộng bằng 10m.

b) Thể tích của viên bi đó là: \({V_c} = \dfrac{4}{3}\pi {.3^3} = 36\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

Phần nước tăng lên bằng thể tích của viên bi, khi đó thể tích tăng đó: \({V_t} = \pi {r^2}h = 36\pi \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \pi {5^2}h = 36\pi \\ \Leftrightarrow h = \dfrac{{36}}{{25}}cm\end{array}\)

Vậy sau khi thả viên bi vào thì mực nước trong ly dâng lên \(\dfrac{{36}}{{25}}cm\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link