Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): \(y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y =
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): \(y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {m + 1} \right)x + 4\), với m là tham số.
a) Vẽ parabol (P).
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2} = 6\).
Quảng cáo
a) Cho bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số.
b) Áp dụng hệ thức vi-ét.
a) Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\).
Ta có bảng giá trị sau:
Vậy đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;8} \right),\left( { - 1;2} \right),\left( {0;0} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2;8} \right)\)
Ta được đồ thị:
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P), ta có:
\(\begin{array}{l}2{x^2} = \left( {m + 1} \right)x + 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - \left( {m + 1} \right)x - 4 = 0\end{array}\)
Ta có: \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4.2.\left( { - 4} \right) = {\left( {m + 1} \right)^2} + 32 > 0\forall m\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{m + 1}}{2}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{ - 4}}{2} = - 2\end{array} \right.\)
Thay vào \({x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2} = 6\), ta được:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{m + 1}}{2} - \left( { - 2} \right) = 6\\ \Leftrightarrow \dfrac{{m + 1}}{2} = 4\\ \Leftrightarrow m + 1 = 8\\ \Leftrightarrow m = 7\end{array}\)
Vậy với m = 7 thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2} = 6\).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
