Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 140m. Người ta đào ở giữa mảnh vườn một con kênh

Câu hỏi số 721320:

Vận dụng

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 140m. Người ta đào ở giữa mảnh vườn một con kênh dẫn nước hình chữ nhật bề rộng 1m và chạy dọc theo chiều dài mảnh vườn, khi đó diện tích đất còn lại là \(950{m^2}\)Tính diện tích của mảnh vườn ban đầu.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721320

Phương pháp giải

Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn ban đầu là \(x,y\left( m \right)\left( {1 < y < x < 70} \right)\)

Từ đó biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Giải chi tiết

Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn ban đầu là \(x,y\left( m \right)\left( {1 < y < x < 70} \right)\)

Vì mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 140m nên ta có phương trình:

\(2\left( {x + y} \right) = 140 \Leftrightarrow x + y = 70\) (1)

Chiều rộng của mảnh vườn còn lại sau khi đào con kênh là \(y - 1\).

Khi đó, diện tích phần đất còn lại là \(x\left( {y - 1} \right) = 950 \Leftrightarrow xy - x = 950\) (2).

Từ (1) suy ra \(y = 70 - x\), thay vào (2), ta được:

\(\begin{array}{l}x\left( {70 - x} \right) - x = 950\\ \Leftrightarrow 70x - {x^2} - x = 950\\ \Leftrightarrow {x^2} - 69x + 950 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\Delta = {69^2} - 4.950 = 961 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{69 + \sqrt {961} }}{2} = \dfrac{{69 + 31}}{2} = 50\\{x_1} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{69 - \sqrt {961} }}{2} = \dfrac{{69 - 31}}{2} = 19\end{array}\)

Với \(x = 50 \Rightarrow y = 20\left( {TM} \right)\)

Với \(x = 19 \Rightarrow y = 51\) (không thỏa mãn vì \(y > x)\)

Diện tích của mảnh vườn ban đầu là: \(50.20 = 1000\left( {{m^2}} \right)\).

Vậy diện tích của mảnh vườn ban đầu là \(1000{m^2}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link