Cho hàm số \(y = 2{x^2}\) có đồ thị là parabol (P) và hàm số \(y = mx - m + 2\) có đồ thị là

Câu hỏi số 721319:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = 2{x^2}\) có đồ thị là parabol (P) và hàm số \(y = mx - m + 2\) có đồ thị là đường thẳng (d) (với m là tham số).

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) thỏa mãn \(y_1^2 + y_2^2 = 4\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721319

Phương pháp giải

a) Cho bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số.

b) Tìm \({x_1},{x_2}\) và thay vào \(y_1^2 + y_2^2 = 4\).

Giải chi tiết

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy đồ thị (P) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;8} \right),\left( { - 1;2} \right),\left( {0;0} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2;8} \right)\).

Đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\) là parabol có bề lõm hướng lên, đỉnh là gốc tọa độ, nhận Oy làm trục đối xứng và đi qua các điểm \(\left( { - 2;8} \right),\left( { - 1;2} \right),\left( {0;0} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2;8} \right)\)

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng (d) và parabol (P), ta có:

\(\begin{array}{l}mx - m + 2 = 2{x^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - mx + m - 2 = 0 & \left( * \right)\end{array}\)

Ta có \(2 + \left( { - m} \right) + m - 2 = 0\) nên phương trình có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = \dfrac{{m - 2}}{2}\end{array} \right.\)

Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

\( \Rightarrow \dfrac{{m - 2}}{2} \ne 1 \Leftrightarrow m \ne 4\)

Khi đó đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = \dfrac{{m - 2}}{2}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {y_1} = 2{x_1}^2 = {2.1^2} = 2\\{y_2} = 2{x_2}^2 = 2{\left( {\dfrac{{m - 2}}{2}} \right)^2} = \dfrac{{{{\left( {m - 2} \right)}^2}}}{2}\end{array}\)

Để \(y_1^2 + y_2^2 = 4\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^2} + {\left[ {\dfrac{{{{\left( {m - 2} \right)}^2}}}{2}} \right]^2} = 4\\ \Leftrightarrow \left[ {\dfrac{{{{\left( {m - 2} \right)}^2}}}{2}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow m = 2\end{array}\)

Vậy \(m = 2\) thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) thỏa mãn \(y_1^2 + y_2^2 = 4\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link