1) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O, có độ dài cạnh AB nhỏ hơn độ dài cạnh
1) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O, có độ dài cạnh AB nhỏ hơn độ dài cạnh AC. Vẽ đường kính AD của \(\left( O \right)\). Kẻ BE vuông góc với AD (E thuộc AD) và AH vuông góc với BC (H thuộc BD).
a) Chứng minh rằng tứ giác ABHE nội tiếp.
b) Chứng minh rằng đường thẳng HE vuông góc với đường thẳng AC.
2) Cho một chiếc bình hình trụ có bán kính đáy \({R_1} = 5\;{\rm{cm}}\), chiều cao \(h = 30\;{\rm{cm}}\) và một quả cầu đặc bằng sắt có bán kính \({R_2} = 3\;{\rm{cm}}\). Người ta đặt quả cầu vào trong chiếc bình sau đó đổ đầy nước vào bình. Tính thể tích của nước trong bình (bỏ qua độ dày của thành và đáy bình, lấy \(\pi \approx 3,14\) ).
Quảng cáo
1) Vận dụng các tính chất hình học chứng minh.
2) Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ: \(V = \pi {R^2}h\) và công thức tính thể tích hình cầu: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\).
1)
a) Ta có: \(AH \bot BC\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle {AHB} = 90^\circ \)
\(AD \bot BE\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle {AEB} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \angle AHB = \angle AEB = 90^\circ \)
Mà hai góc này kề nhau, cùng nhìn AB dưới góc \({90^0}\)
\( \Rightarrow A,H,E,B\) cùng thuộc đường tròn đường kính AB
Hay tứ giác ABHE nội tiếp.
b) Do tứ giác ABHE nội tiếp nên \(\angle HED = \angle ABH\) (cùng bù với \(\angle HEA\))
Mà \(\angle ABH = \angle CDA\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
\( \Rightarrow \angle HED = \angle CDA\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(HE\parallel DC\)
Ta có \(\angle ACD = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow DC \bot AC\). Mà \(HE\parallel DC \Rightarrow HE \bot AC\) (từ vuông góc tới song song).
2) Thể tích của hình trụ là \({V_1} = \pi {R_1}^2.h = \pi {.5^2}.30 = 750\pi c{m^3}\)
Thể tích của quả cầu sắt là \({V_2} = \dfrac{4}{3}\pi {R_2}^3 = \dfrac{4}{3}\pi {.3^3} = 36\pi \)\(c{m^3}\)
Tính thể tích của nước trong bình là \(V = {V_1} - {V_2} = 750\pi - 36\pi = 714\pi c{m^3} \approx 2241,96c{m^3}\)
Vậy thể tích của nước trong bình khoảng \(2241,96c{m^3}\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
