Hai người đứng trên bờ hồ tại các điểm \(A\) và \(B\) cách nhau 200 mét quan sát một điểm C
Hai người đứng trên bờ hồ tại các điểm \(A\) và \(B\) cách nhau 200 mét quan sát một điểm C trên cái cây phía bờ bên kia. Dùng giác kế, người tại \(A\) đo được \(\angle CAB = 45^\circ \), người tại \(B\) đo đưọc \(\angle {CBA} = 60^\circ \) (tham khảo hình vẽ bên). Hỏi điểm \(C\) đó cách điểm \(A\) bao nhiêu mét ( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Quảng cáo
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Kẻ \(CH \bot AB\) tại H
Gọi \(x\left( m \right)\) là độ dài đoạn \(BH\)\(\left( {0 < x < 200} \right)\).
Khi đó \(AH = 200 - x\left( m \right)\)
Trong tam giác vuông \(\Delta AHC\) có: \(CH = \tan \angle HAC.AH = \left( {200 - x} \right)\tan {45^0} = 200 - x\)
Trong tam giác vuông \(\Delta BHC\) có: \(CH = \tan \angle HBC.AH = x\tan {60^0} = \sqrt 3 x\)
Khi đó: \(200 - x = \sqrt 3 x\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x\left( {1 + \sqrt 3 } \right) = 200\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{200}}{{1 + \sqrt 3 }}\left( m \right)\end{array}\)
Suy ra \(AC = \dfrac{{AH}}{{\cos {{45}^0}}} = \left( {200 - x} \right).\sqrt 2 = \sqrt 2 \left( {200 - \dfrac{{200}}{{1 + \sqrt 3 }}} \right) \approx 179,3m\)
Vậy \(AC \approx 179,3m\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
