1) Một người thợ dự định may 1000 chiếc khẩu trang trong một thời gian nhất định. Nhờ tăng

Câu hỏi số 721412:

Vận dụng

1) Một người thợ dự định may 1000 chiếc khẩu trang trong một thời gian nhất định. Nhờ tăng năng suất lao động, nên mỗi ngày người đó may thêm được 30 chiếc khẩu trang so với kế hoạch. Do đó, chẳng những đã may vượt mức 170 chiếc khẩu trang mà còn hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày người đó dự định may được bao nhiêu chiếc khẩu trang?

2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình \({x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0\) (1) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}^2 - 2\left( {m - 1} \right){x_1} + 2{x_2} - 4m = 5 + 2{x_1}{x_2}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721412

Phương pháp giải

1) Gọi số khẩu trang theo kế hoạch mỗi ngày người thợ dự định may là x (chiếc) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Từ đó biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

2) Áp dụng hệ thức Vi-ét.

Giải chi tiết

1) Gọi số khẩu trang theo kế hoạch mỗi ngày người thợ dự định may là x (chiếc) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Thực tế, mỗi ngày người đó may được số khẩu trang là: \(x + 30\) (chiếc)

Theo kế hoạch, người đó cần may 1000 chiếc khẩu trang trong thời gian là \(\dfrac{{1000}}{x}\) (ngày)

Thực tế, người đó may trong thời gian là \(\dfrac{{1000 + 170}}{{x + 30}} = \dfrac{{1170}}{{x + 30}}\) (ngày)

Vì người đó hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 ngày nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{1000}}{x} - 1 = \dfrac{{1170}}{{x + 30}} \Leftrightarrow \dfrac{{1000 - x}}{x} = \dfrac{{1170}}{{x + 30}}\\ \Rightarrow \left( {1000 - x} \right).\left( {x + 30} \right) = 1170x\\ \Leftrightarrow 1000x - {x^2} + 30000 - 30x = 1170x\\ \Leftrightarrow - {x^2} - 200x + 30000 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 100} \right)^2} + 30000 = 40000 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{100 + \sqrt {40000} }}{{ - 1}} = - 300(KTM)\\{x_2} = \dfrac{{100 - \sqrt {40000} }}{{ - 1}} = 100(TM)\end{array} \right.\)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày người đó dự định may 100 chiếc khẩu trang.

2) Ta có: \(\Delta ' = b{'^2} - ac = {\left( { - m} \right)^2} - \left( { - 4m - 5} \right) = {m^2} + 4m + 5 = \left( {{m^2} + 4m + 4} \right) + 1 = {\left( {m + 2} \right)^2} + 1 \ge 1\forall m\) nên phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn hệ thức \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = - 4m - 5\end{array} \right.\).

Ta có \({x_1}\) là nghiệm của (1) nên \({x_1}^2 - 2m{x_1} - 4m - 5 = 0\)

\(\begin{array}{l}{x_1}^2 - 2\left( {m - 1} \right){x_1} + 2{x_2} - 4m = 5 + 2{x_1}{x_2}\\ \Leftrightarrow {x_1}^2 - 2\left( {m - 1} \right){x_1} + 2{x_2} - 4m - 5 - 2{x_1}{x_2} = 0\\ \Leftrightarrow {x_1}^2 - 2m{x_1} + 2{x_1} + 2{x_2} - 2{x_1}{x_2} + \left( { - 4m - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x_1}^2 - 2m{x_1} - 4m - 5 + 2{x_1} + 2{x_2} - 2{x_1}{x_2} = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {{x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2m + 4m + 5 = 0\\ \Leftrightarrow m = - \dfrac{5}{6}\end{array}\)

Vậy \(m = - \dfrac{5}{6}\) thì phương trình \({x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}^2 - 2\left( {m - 1} \right){x_1} + 2{x_2} - 4m = 5 + 2{x_1}{x_2}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link