Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân đỉnh C; đường thẳng BC' tạo với mặt phẳng (ABB'A') góc 60o và AB=AA'=a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BB', CC',BC bà Q là điểm trên cạnh AB sao cho BQ=. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và chứng minh rằng (MAC)⊥(NPQ)

Câu hỏi số 7216:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân đỉnh C; đường thẳng BC' tạo với mặt phẳng (ABB'A') góc 60^o và AB=AA'=a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BB', CC',BC bà Q là điểm trên cạnh AB sao cho BQ= $\frac{a}{4}$ . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và chứng minh rằng (MAC)⊥(NPQ)

A. V_{ABC.A’B’C’}= $\frac{a^{3}\sqrt{11}}{5}$

B. V_{ABC.A’B’C’}= $\frac{a^{3}\sqrt{11}}{4}$

C. V_{ABC.A’B’C’}= $\frac{a^{3}\sqrt{15}}{4}$

D. V_{ABC.A’B’C’}= $\frac{a^{3}\sqrt{15}}{3}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7216

Giải chi tiết

Gọi I là trung điểm A'B' thì C'I⊥A'B'; C'I⊥AA' => C'I⊥(ABB'A')

Suy ra góc giữa BC' và (ABB'A') chính là góc $\widehat{C'BI}$

Suy ra $\widehat{C'BI}$ =60^o

C'I=BI.tan $\widehat{C'BI}$ = $\frac{a\sqrt{15}}{2}$

V_{ABC.A’B’C’}=AA'.S_A’B’C’=AA'. $\frac{1}{2}$ .CI.A'B'= $\frac{a^{3}\sqrt{15}}{4}$

$\left\{\begin{matrix} NP//BC'\\PQ//C'I \end{matrix}\right.$ => (NPQ)//(C'BI) (1)

∆ ABM=∆ BB'I (cgc) suy ra $\widehat{AMB}$ = $\widehat{BIB'}$

Suy ra $\widehat{AMB}$ + $\widehat{B'BI}$ =90^o => AM⊥BI

Mặt khác theo chứng minh trên C'I⊥AM nên AM⊥(C'BI)

Suy ra (AMC)⊥(C'BI) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (MAC)⊥(NPQ)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.