Cho tập hợp \(X=\left\{ 3;4;5 \right\}\) có hai tập con là \(A\) và \(B\) (số phần tử

Câu hỏi số 723893:

Vận dụng

Cho tập hợp \(X=\left\{ 3;4;5 \right\}\) có hai tập con là \(A\) và \(B\) (số phần tử của \(B\) ít hơn số phần tử của \(A\)). Có bao nhiêu cặp \(\left( A;B \right)\) mà \(\left\{ 3;4 \right\}\cup \left( A\backslash B \right)=X\)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:723893

Phương pháp giải

Tìm tập hợp \(B,\,\,C\). Sau đó giải điều kiện để \(A\cup C=B\)

Giải chi tiết

Vì \(\left( 3;4 \right)\cup \left( A\backslash B \right)=X\) nên tập hợp \(5\in \left( A\backslash B \right)\)

Do đó \(5\in A,\,\,\text{5}\notin B\)

Các tập con của \(X\) có phần tử là \(\left\{ 5 \right\},\,\,\left\{ 3;5 \right\},\,\,\left\{ 4;5 \right\},\,\,\left\{ 3;4;5 \right\}\)

Do số phần tử của \(B\) ít hơn \(A\) nên ta có các trường hợp sau:

- Nếu \(A=\left\{ 5 \right\}\) thì \(B=\varnothing \)

- Nếu \(A=\left\{ 3;5 \right\}\) thì \(B\) có ít hơn 2 phần tử và \(5\notin B\) nên \(B=\varnothing ,\,\,B=\left\{ 3 \right\},\,\,B=\left\{ 4 \right\}\)

- Nếu \(A=\left\{ 4;5 \right\}\) thì \(B\) có ít hơn 2 phần tử và \(5\notin B\) nên \(B=\varnothing ,\,\,B=\left\{ 3 \right\},\,\,B=\left\{ 4 \right\}\)

- Nếu \(A=\left\{ 3;4;5 \right\}\) thì \(B\) có ít hơn 3 phần tử và \(5\notin B\) nên \(B=\varnothing ,\,\,B=\left\{ 3 \right\},\,\,B=\left\{ 4 \right\},\,\,B=\left\{ 3;4 \right\}\)

Vậy có \(1+3+3+4=11\) cặp \(\left( A;B \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần điền là: 11

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.