Cho tập hợp \(X=\left\{ 3;4;5 \right\}\) có hai tập con là \(A\) và \(B\) (số phần tử

Câu hỏi số 723893:

Vận dụng

Cho tập hợp \(X=\left\{ 3;4;5 \right\}\) có hai tập con là \(A\) và \(B\) (số phần tử của \(B\) ít hơn số phần tử của \(A\)). Có bao nhiêu cặp \(\left( A;B \right)\) mà \(\left\{ 3;4 \right\}\cup \left( A\backslash B \right)=X\)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:723893

Phương pháp giải

Tìm tập hợp \(B,\,\,C\). Sau đó giải điều kiện để \(A\cup C=B\)

Giải chi tiết

Vì \(\left( 3;4 \right)\cup \left( A\backslash B \right)=X\) nên tập hợp \(5\in \left( A\backslash B \right)\)

Do đó \(5\in A,\,\,\text{5}\notin B\)

Các tập con của \(X\) có phần tử là \(\left\{ 5 \right\},\,\,\left\{ 3;5 \right\},\,\,\left\{ 4;5 \right\},\,\,\left\{ 3;4;5 \right\}\)

Do số phần tử của \(B\) ít hơn \(A\) nên ta có các trường hợp sau:

- Nếu \(A=\left\{ 5 \right\}\) thì \(B=\varnothing \)

- Nếu \(A=\left\{ 3;5 \right\}\) thì \(B\) có ít hơn 2 phần tử và \(5\notin B\) nên \(B=\varnothing ,\,\,B=\left\{ 3 \right\},\,\,B=\left\{ 4 \right\}\)

- Nếu \(A=\left\{ 4;5 \right\}\) thì \(B\) có ít hơn 2 phần tử và \(5\notin B\) nên \(B=\varnothing ,\,\,B=\left\{ 3 \right\},\,\,B=\left\{ 4 \right\}\)

- Nếu \(A=\left\{ 3;4;5 \right\}\) thì \(B\) có ít hơn 3 phần tử và \(5\notin B\) nên \(B=\varnothing ,\,\,B=\left\{ 3 \right\},\,\,B=\left\{ 4 \right\},\,\,B=\left\{ 3;4 \right\}\)

Vậy có \(1+3+3+4=11\) cặp \(\left( A;B \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần điền là: 11

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.