Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(3 ; 2 ;-1), B(-1 ; 0 ; 5)$. Điểm $M(a ; b ; c)$ thay đối thuộc mặt

Câu hỏi số 724402:
Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(3 ; 2 ;-1), B(-1 ; 0 ; 5)$. Điểm $M(a ; b ; c)$ thay đối thuộc mặt phẳng $(O x y)$. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b+c$ khi $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|$ nhỏ nhất.

 

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:724402
Giải chi tiết

Gọi $K$ là điểm thỏa: $\overrightarrow{K A}+\overrightarrow{K B}=\overrightarrow{0} \Leftrightarrow K(1 ; 1 ; 2)$.

Ta có: $|\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}|=|(\overrightarrow{M K}+\overrightarrow{K A})+(\overrightarrow{M K}+\overrightarrow{K B})|=|2 \overrightarrow{M K}+(\overrightarrow{K A}+\overrightarrow{K B})|=|2 \overrightarrow{M K}| = 2MK$.

Do đó $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|$ nhỏ nhất khi và chỉ khi $MK$ nhỏ nhất.

Điều này xảy ra khi và chỉ khi $M$ là hình chiếu của $K$ lên mặt phẳng $(Oxy)$. Suy ra $M(1 ; 1 ; 0)$.

Vậy $T=a+b+c=1+1+0=2$.

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn